Rampa máxima (2)

Há tempos publiquei uma resposta sobre rampa máxima que um veículo é capaz de subir (http://carrosemduvida.blogspot.com.br/2012/04/qual-rampa-maxima-que-um-veiculo-pode.html), um leitor me perguntou a razão de eu ter dito que a rampa máxima, pelas Leis da Física, é de 45 graus (ou 100% de inclinação).

Explico (um pouco técnico demais...):

Vamos nas condições limite, coeficiente de atrito máximo (pode variar de 0 a 1) e um veículo parado numa rampa de 45 graus.

Para ficar parado na rampa, na iminência de subir a rampa, a força de atrito (FA) deve ser igual à componente da força peso (P) na direção da rampa. A fórmula FA = P . sen 45 , mas como sabemos, a força de atrito é o produto do coeficiente de atrito (neste caso 1, que é o máximo) vezes a normal à rampa. A normal à rampa é igual ao peso (P) vezes o coseno de 45 graus. Na fórmula, FA = 1 . P . cos 45. Isto leva a P . sen 45 = 1 . P . cos 45 , o que é verdade e possível e o veículo fica parado.

Se aumentamos o ãngulo da rampa para qualquer número maior que 45 graus, o coseno deste ângulo será maior que seu seno, o que leva-nos a concluir que a a componente da força peso na direção da rampa será sempre maior que a força de atrito máxima, ou seja, o veículo escorrega, descendo a rampa.

Apenas para exemplificar, este é o diagrama de uma rampa de 30% de inclinação.